SÓLIDOS - Feitos por alunos da Turma 3º F

                            

                            

VÍDEO AULA - Geometria Espacial

ELEMENTOS DA GEOMETRIA ESPACIAL

A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto, reta e plano como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.

Planos e reta

Um plano é um subconjunto do espaço R³ de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto, podem ser ligados por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto.

Duas retas (segmentos de reta) no espaço R³ podem ser: paralelas, concorrentes ou reversas.

Retas paralelas: Duas retas são paralelas se elas não possuem interseção e estão em um mesmo plano.

Retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se elas têm um ponto em comum. As retas perpendiculares são retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto.

Retas reversas: Duas retas são ditas reversas quando uma não tem interseção com a outra e elas não são paralelas. Isto significa que elas estão em planos diferentes. Pode-se pensar de uma reta r desenhada no chão de uma casa e uma reta s, não paralela a r, desenhada no teto dessa mesma casa.

Posições de pontos, retas e plano

Um plano no espaço R³ pode ser determinado por qualquer uma das situações:

1. Três pontos não colineares (não pertencentes à mesma reta).
2. Um ponto e uma reta ou um segmento de reta que não contém o ponto.
3. Um ponto e um segmento de reta que não contém o ponto.
4. Duas retas paralelas que não se sobrepõe.
5. Dois segmentos de reta paralelos que não se sobrepõe.
6. Duas retas concorrentes.
7. Dois segmentos de reta concorrentes.

Posições entre planos

1. Planos concorrentes no espaço R³ são planos cuja interseção é uma reta.
2. Planos paralelos no espaço R³ são planos que não tem interseção.
3. Diedro: Quando dois planos são concorrentes, dizemos que tais planos formam um diedro.
   
   
   
   1. Ângulo diedral: É ângulo formado por dois planos concorrentes. Para obter o ângulo diedral, basta tomar o ângulo formado por quaisquer duas retas perpendiculares aos planos concorrentes.
   2. Planos normais são aqueles cujo ângulo diedral é um ângulo reto (90 graus).
      
      

Curiosidades - POLIEDROS DE PLATÃO

Foi o Filósofo Platão quem descobriu que existem 5 e somente 5 sólidos geométricos regulares (sólidos que são formados por figuras geométricas de mesmo formato, mesma medida e ângulos poliédricos iguais). Os poliedros que tem essas características são denominados  Poliedros Platônicos, que são os seguintes sólidos: hexaedro, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ou FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

TETRAEDRO REGULAR

O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas. Considerado como um caso particular de pirâmide regular de base triangular

HEXAEDRO REGULAR

É um paralelepípedo retângulo que possui as 12 arestas congruentes. 

Possui as seis faces quadrada iguais. 

Também é denominado Cubo ou romboedro reto-retângulo,

Segundo o filósofo grego Platão, o hexaedro é o representante do elemento terra

OCTAEDRO

é um poliedro que possui 8 faces. Se for um octaedro regular, ele terá 8 faces que são triângulos equiláteros, De acordo com o filósofo grego Platão, o octaedro é o representante do elemento ar.

DODECAEDRO

O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos.Um dodecaedro regular é constituído por 12 pentágonos regulares e é um do sólidos platônicos.

ICOSAEDRO

Um icosaedro regular, é constituido por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platônicos. icosaedro também pode ser chamado tetraedro snub pois a snubificação de um tetraedro regular dá um icosaedro regular. O estudo das figuras geométricas sólidas perfeitas, como o icosaedro é de tamanha importância para a matemática, mais especificamente a geometria espacial e Identificado pelo filósofo grego Platão como representante do elemento água

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GEOMETRIA ESPACIAL

Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera.

Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como:

Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos.

Cone: casquinha de sorvete.

Cilindro: cano PVC, canudo.

Esfera: bola de isopor, bola de futebol.

Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.

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